حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{5 y^{2}}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $10 y$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

خطوة 2.2.2

اطرح $52$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 y^{2}}$ في صورة ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ بالصيغة $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

خطوة 2.4.3.1.2

وسّع $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.3

انقُل $- 52$ إلى يسار $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.3.5.1

انقُل $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.6

اضرب $10$ في $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.7

اضرب $- 52$ في $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.8

اضرب $10$ في $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

خطوة 2.4.3.1.3.9

اضرب $- 52$ في $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

خطوة 2.4.3.1.4

أضف $10 x y$ و $10 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.4.1

انقُل $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

خطوة 2.4.3.1.4.2

أضف $10 x y$ و $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

خطوة 2.4.3.1.5

اطرح $52 x$ من $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

خطوة 2.4.3.1.6

اطرح $520 y$ من $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

خطوة 2.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $5 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $5 y^{2}$ من $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

خطوة 2.5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.4

عوّض بقيم $a = 95$ و $b = 20 x - 1040$ و $c = x^{2} - 104 x + 2704$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5

لنفترض أن $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.5.1

أعِد كتابة ${(20 x - 1040)}^{2}$ بالصيغة $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.2

وسّع $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.3

اضرب $20$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.4

اضرب $- 1040$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.5

اضرب $20$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.1.6

اضرب $- 1040$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.5.3.2

اطرح $20800 x$ من $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.8.1.2.1

اضرب $- 104$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.2.2

اضرب $95$ في $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.8.1.4.1

اضرب $95$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.4.2

اضرب $- 9880$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.1.4.3

اضرب $- 1$ في $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.2

اطرح $95 x^{2}$ من $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.3

أضف $- 10400 x$ و $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.8.4

اطرح $256880$ من $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.9

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.9.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.9.2

أخرِج العامل $5$ من $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.9.3

أخرِج العامل $5$ من $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.9.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.9.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.10.1

أعِد كتابة $2704$ بالصيغة $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

خطوة 2.5.5.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.11

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.12

أعِد كتابة $20 {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.12.3

انقُل $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.12.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.15

اضرب $2$ في $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.5.2

اضرب $2$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5

لنفترض أن $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.5.1

أعِد كتابة ${(20 x - 1040)}^{2}$ بالصيغة $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.2

وسّع $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.3

اضرب $20$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.4

اضرب $- 1040$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.5

اضرب $20$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.1.6

اضرب $- 1040$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.5.3.2

اطرح $20800 x$ من $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.8.1.2.1

اضرب $- 104$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.2.2

اضرب $95$ في $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.8.1.4.1

اضرب $95$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.4.2

اضرب $- 9880$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.1.4.3

اضرب $- 1$ في $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.2

اطرح $95 x^{2}$ من $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.3

أضف $- 10400 x$ و $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.8.4

اطرح $256880$ من $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.9

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.9.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.9.2

أخرِج العامل $5$ من $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.9.3

أخرِج العامل $5$ من $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.9.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.9.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.10.1

أعِد كتابة $2704$ بالصيغة $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

خطوة 2.5.6.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.11

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.12

أعِد كتابة $20 {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.12.3

انقُل $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.12.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.15

اضرب $2$ في $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.2

اضرب $2$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 2.5.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ و $190$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 2.5.6.4.2

أخرِج العامل $2$ من $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 2.5.6.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 2.5.6.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

خطوة 2.5.6.4.5

أخرِج العامل $2$ من $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.6.4.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.6.4.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.6.4.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

خطوة 2.5.6.4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.6.4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 2.5.6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 2.5.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5

لنفترض أن $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.5.1

أعِد كتابة ${(20 x - 1040)}^{2}$ بالصيغة $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.2

وسّع $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.3

اضرب $20$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.4

اضرب $- 1040$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.5

اضرب $20$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.1.6

اضرب $- 1040$ في $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.5.3.2

اطرح $20800 x$ من $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.8.1.2.1

اضرب $- 104$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.2.2

اضرب $95$ في $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.8.1.4.1

اضرب $95$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.4.2

اضرب $- 9880$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.1.4.3

اضرب $- 1$ في $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.2

اطرح $95 x^{2}$ من $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.3

أضف $- 10400 x$ و $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.8.4

اطرح $256880$ من $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.9

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.9.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.9.2

أخرِج العامل $5$ من $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.9.3

أخرِج العامل $5$ من $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.9.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.9.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.10.1

أعِد كتابة $2704$ بالصيغة $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

خطوة 2.5.7.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.11

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.12

أعِد كتابة $20 {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.12.3

انقُل $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.12.4

أعِد كتابة $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.15

اضرب $2$ في $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.2

اضرب $2$ في $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ و $190$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4.2

أعِد كتابة $1040$ بالصيغة $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4.5

أعِد كتابة $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ بالصيغة $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

خطوة 2.5.7.4.6

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

خطوة 2.5.7.4.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

خطوة 2.5.7.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

خطوة 2.5.7.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

خطوة 2.5.7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

خطوة 2.5.7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 2.5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ و $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ وقارن بينهما.

خطوة 4.2

أوجِد مدى $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

خطوة 4.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ هو مدى $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ ومدى $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ هو نطاق $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

خطوة 5