حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$ على $\tan (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\tan (x) = \sqrt{2} \sin (x)$ على $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 1.3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.4

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 1.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sqrt{2}}{1} \cos (x)$

خطوة 1.3.6

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$1 = \sqrt{2} \cos (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ على $\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} \cos (x) = 1$ على $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 7

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 7.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$