حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) \sin^{2} (x) = \tan (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\tan (x) \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x) = \tan (x)$

خطوة 1.1.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

اضرب $\sin (x)$ في $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

خطوة 1.1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} = \tan (x)$

خطوة 1.1.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \tan (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{3} (x) = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{3} (x) = \sin (x)$

خطوة 6

اطرح $\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{3} (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 7

حلّل $\sin^{3} (x) - \sin (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{3} (x) - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sin (x) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

خطوة 7.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = 1$ .

$\sin (x) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

خطوة 7.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\sin (x) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 9.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 9.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 9.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 1$

خطوة 10.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 10.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 10.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 10.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 10.2.7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 10.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 10.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 1$

خطوة 11.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 11.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 11.2.4

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 11.2.5

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 11.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 11.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 11.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 11.2.5.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 11.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11.2.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$