إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بسّط .
خطوة 1.1.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.4
اضرب .
خطوة 1.1.4.1
اضرب في .
خطوة 1.1.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.4.5
أضف و.
خطوة 1.1.5
بسّط الحدود.
خطوة 1.1.5.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.5.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.5.2.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.1.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.5.3
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.5.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.5.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.5.3.3
حوّل من إلى .
خطوة 1.1.6
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2
بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.
خطوة 3.2
بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.3.1
لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.
خطوة 3.3.2
انقُل كل الحدود التي تحتوي على إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.2.2
اطرح من .
خطوة 3.3.3
بما أن ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.
جميع الأعداد الحقيقية
جميع الأعداد الحقيقية
خطوة 3.4
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.4.1
انقُل كل الحدود التي تحتوي على إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.4.1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.1.2
أضف و.
خطوة 3.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.4.3
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 3.4.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.4.5
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.4.6
أضف و.
خطوة 3.4.7
أوجِد فترة .
خطوة 3.4.7.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.4.7.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.4.7.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.4.7.4
اقسِم على .
خطوة 3.4.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح