حساب المثلثات الأمثلة

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ على $15$ .

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ على $1$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 π$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

خطوة 2

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{y - 3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

قسّم الكسر $\frac{y - 3 π}{4}$ إلى كسرين.

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

خطوة 5

أضف $\frac{3 π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 7.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 + 3 π$

خطوة 8

أضف $\frac{3 π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 10

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 10.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 + 3 π$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 2 + 3 π$

الصيغة العشرية:

$y = 11.42477796 \dots$