حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

خطوة 1.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

خطوة 1.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

خطوة 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (- x + 4)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (- x + 4) \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

خطوة 2.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.3

عيّن قيمة العبارة $- x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

عيّن قيمة $- x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 4 = 0$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 2.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x + 4) \geq 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$

خطوة 2.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

خطوة 2.2.6.1.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

خطوة 2.2.6.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

خطوة 2.2.6.3.3

الطرف الأيسر $- 12$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 2.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 4$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, 4]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

ترميز الفترة:

$[0, 4]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

خطوة 3

The expression is continuous.

متصلة

خطوة 4