حساب المثلثات الأمثلة

$y = {(x + 4)}^{2} - 8$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - 4$

$k = - 8$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, - 8)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 4, - \frac{31}{4})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 4$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{33}{4}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 4, - 8)$

البؤرة: $(- 4, - \frac{31}{4})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = - \frac{33}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 4, - 8)$

البؤرة: $(- 4, - \frac{31}{4})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = - \frac{33}{4}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 8 (- 5) + 8$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 25 + 8 (- 5) + 8$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $8$ في $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 40 + 8$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $40$ من $25$ .

$f (- 5) = - 15 + 8$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 15$ و $8$ .

$f (- 5) = - 7$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $- 7$ .

$y = - 7$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f (- 6) = {(- 6)}^{2} + 8 (- 6) + 8$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f (- 6) = 36 + 8 (- 6) + 8$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $8$ في $- 6$ .

$f (- 6) = 36 - 48 + 8$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $48$ من $36$ .

$f (- 6) = - 12 + 8$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 12$ و $8$ .

$f (- 6) = - 4$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 6$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 8 (- 3) + 8$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = 9 + 8 (- 3) + 8$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $8$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 24 + 8$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $24$ من $9$ .

$f (- 3) = - 15 + 8$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 15$ و $8$ .

$f (- 3) = - 7$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 7$ .

$y = - 7$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 8 (- 2) + 8$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 (- 2) + 8$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $8$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 16 + 8$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $16$ من $4$ .

$f (- 2) = - 12 + 8$

خطوة 2.11.2.2

أضف $- 12$ و $8$ .

$f (- 2) = - 4$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 4 \\ - 5 & - 7 \\ - 4 & - 8 \\ - 3 & - 7 \\ - 2 & - 4 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 4, - 8)$

البؤرة: $(- 4, - \frac{31}{4})$

محور التناظر: $x = - 4$

الدليل: $y = - \frac{33}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 4 \\ - 5 & - 7 \\ - 4 & - 8 \\ - 3 & - 7 \\ - 2 & - 4 \end{array}$

خطوة 4