حساب المثلثات الأمثلة

$y = 1 - \cos (2 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- \cos (2 x) + 1$ .

$- \cos (2 x) + 1$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0$

$d = 1$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $2$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 1 - \cos (2 (0))$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 1 - \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = 1 - 1$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (0) = 0$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{π}{4}))$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}))$

خطوة 7.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}))$

خطوة 7.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 1 - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 - 0$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 1$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 1 - \cos (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = 1 - \cos (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = 1 - \cos (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{2}) = 1 + \cos (0)$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 1$

خطوة 7.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1 + 1$

خطوة 7.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{3 π}{4}))$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}))$

خطوة 7.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}))$

خطوة 7.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 0$

خطوة 7.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 1$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = 1 - \cos (2 (π))$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = 1 - \cos (0)$

خطوة 7.5.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π) = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (π) = 1 - 1$

خطوة 7.5.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (π) = 0$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & 0 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & 1 \\ \frac{π}{2} & 2 \\ \frac{3 π}{4} & 1 \\ π & 0 \end{array}$

خطوة 9