حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 1 - 2 \cos (5 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 2 \cos (5 x) - 1$ .

$- 2 \cos (5 x) - 1$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = 5$

$c = 0$

$d = - 1$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 2 \cos (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{5}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $5$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $- 1$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 1 - 2 \cos (5 (0))$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$f (0) = - 1 - 2 \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 1 - 2 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (0) = - 1 - 2$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (0) = - 3$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{10}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{π}{10}))$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

خطوة 7.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

خطوة 7.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{10}) = - 1 - 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 1 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 1 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 1$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{5}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{π}{5}))$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{π}{5}))$

خطوة 7.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 \cos (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 (- \cos (0))$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{5}) = - 1 - 2 \cdot - 1$

خطوة 7.3.2.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{π}{5}) = - 1 + 2$

خطوة 7.3.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (\frac{π}{5}) = 1$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{10}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{3 π}{10}))$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

خطوة 7.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

خطوة 7.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.4.2.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{2 π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 π}{5}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{2 π}{5}))$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2 \cos (5 (\frac{2 π}{5}))$

خطوة 7.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2 \cos (2 π)$

خطوة 7.5.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2 \cos (0)$

خطوة 7.5.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2 \cdot 1$

خطوة 7.5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = - 1 - 2$

خطوة 7.5.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = - 3$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{π}{10} & - 1 \\ \frac{π}{5} & 1 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & - 3 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 3 \\ \frac{π}{10} & - 1 \\ \frac{π}{5} & 1 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & - 3 \end{array}$

خطوة 9