حساب المثلثات الأمثلة

$y = 0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{π x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

خطوة 1.2.1.5.2

اطرح $π$ من $- 2 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{π x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = - 3 π$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $π x = - 3 π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $π x = - 3 π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 π}{π}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{π x}{4} + \frac{π}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = π$

خطوة 1.4.3

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$ عند $(- 3, 1)$ ، حيث تكون $- 3$ و $1$ خطوط تقارب رأسية.

$(- 3, 1)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{4}{π}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{4}{π}$

خطوة 1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$ عند $- 3$ و $1$ وكل من $x = - 3 + 4 n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - 3 + 4 n$

خطوة 1.8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 4 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 4 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 0.1$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $0.1 \tan (\frac{π x}{4} + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 4.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{4}{π}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{4}{π}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$4$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{π}{4}}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{π}{4}}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- 1$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $4$

إزاحة الطور: $- 1$ ( $1$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3 + 4 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $4$

إزاحة الطور: $- 1$ ( $1$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8