حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - 4)}^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = 4$

$k = - 3$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, - 3)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اجمع $4$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

خطوة 1.4.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{5}{8})$

خطوة 1.4.3.4

اضرب $\frac{5}{8}$ في $1$ .

$\frac{5}{8}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, - \frac{19}{8})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{29}{8}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{19}{8})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{29}{8}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{19}{8})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{29}{8}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{16 (3)}{5} + \frac{17}{5}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 16 \cdot 3 + 17}{5}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- 16$ في $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 48 + 17}{5}$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $48$ من $18$ .

$f (3) = \frac{- 30 + 17}{5}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 30$ و $17$ .

$f (3) = \frac{- 13}{5}$

خطوة 2.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = - \frac{13}{5}$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2}}{5} - \frac{16 (2)}{5} + \frac{17}{5}$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

خطوة 2.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = \frac{2^{1 + 2} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

خطوة 2.5.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (2) = \frac{2^{3} - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

خطوة 2.5.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = \frac{8 - 16 \cdot 2 + 17}{5}$

خطوة 2.5.2.3

اضرب $- 16$ في $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 32 + 17}{5}$

خطوة 2.5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اطرح $32$ من $8$ .

$f (2) = \frac{- 24 + 17}{5}$

خطوة 2.5.3.2

أضف $- 24$ و $17$ .

$f (2) = \frac{- 7}{5}$

خطوة 2.5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{7}{5}$

خطوة 2.5.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2}}{5} - \frac{16 (5)}{5} + \frac{17}{5}$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = \frac{2 {(5)}^{2} - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

خطوة 2.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 25 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$f (5) = \frac{50 - 16 \cdot 5 + 17}{5}$

خطوة 2.8.2.3

اضرب $- 16$ في $5$ .

$f (5) = \frac{50 - 80 + 17}{5}$

خطوة 2.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اطرح $80$ من $50$ .

$f (5) = \frac{- 30 + 17}{5}$

خطوة 2.8.3.2

أضف $- 30$ و $17$ .

$f (5) = \frac{- 13}{5}$

خطوة 2.8.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (5) = - \frac{13}{5}$

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{13}{5}$ .

$- \frac{13}{5}$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $- \frac{13}{5}$ .

$y = - \frac{13}{5}$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2}}{5} - \frac{16 (6)}{5} + \frac{17}{5}$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6) = \frac{2 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

خطوة 2.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = \frac{2 \cdot 36 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $2$ في $36$ .

$f (6) = \frac{72 - 16 \cdot 6 + 17}{5}$

خطوة 2.11.2.3

اضرب $- 16$ في $6$ .

$f (6) = \frac{72 - 96 + 17}{5}$

خطوة 2.11.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

اطرح $96$ من $72$ .

$f (6) = \frac{- 24 + 17}{5}$

خطوة 2.11.3.2

أضف $- 24$ و $17$ .

$f (6) = \frac{- 7}{5}$

خطوة 2.11.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (6) = - \frac{7}{5}$

خطوة 2.11.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 6$ تساوي $- \frac{7}{5}$ .

$y = - \frac{7}{5}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{19}{8})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{29}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{5} \\ 3 & - \frac{13}{5} \\ 4 & - 3 \\ 5 & - \frac{13}{5} \\ 6 & - \frac{7}{5} \end{array}$

خطوة 4