حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $\frac{5 π}{7}$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - \frac{π}{2} - \frac{5 π}{7}$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

خطوة 1.2.1.3

لكتابة $- \frac{5 π}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.3

اضرب $\frac{5 π}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.4.4

اضرب $7$ في $2$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x = \frac{- π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.2.1.6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$5 x = \frac{- 7 π - 10 π}{14}$

خطوة 1.2.1.6.3

اطرح $10 π$ من $- 7 π$ .

$5 x = \frac{- 17 π}{14}$

خطوة 1.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 x = - \frac{17 π}{14}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{17 π}{14}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - \frac{17 π}{14}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{17 π}{14}}{5}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $- \frac{17 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{17 π}{14}$ .

$x = - \frac{17 π}{5 \cdot 14}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اضرب $5$ في $14$ .

$x = - \frac{17 π}{70}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $5 x + \frac{5 π}{7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$5 x + \frac{5 π}{7} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $\frac{5 π}{7}$ من كلا المتعادلين.

$5 x = \frac{3 π}{2} - \frac{5 π}{7}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7}$

خطوة 1.4.1.3

لكتابة $- \frac{5 π}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $\frac{5 π}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.4.4

اضرب $7$ في $2$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 7}{14} - \frac{5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 x = \frac{3 π \cdot 7 - 5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

اضرب $7$ في $3$ .

$5 x = \frac{21 π - 5 π \cdot 2}{14}$

خطوة 1.4.1.6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$5 x = \frac{21 π - 10 π}{14}$

خطوة 1.4.1.6.3

اطرح $10 π$ من $21 π$ .

$5 x = \frac{11 π}{14}$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{11 π}{14}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = \frac{11 π}{14}$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{14}}{5}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $\frac{11 π}{14} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

اضرب $\frac{11 π}{14}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{11 π}{14 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

اضرب $14$ في $5$ .

$x = \frac{11 π}{70}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ عند $(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$ ، حيث تكون $- \frac{17 π}{70}$ و $\frac{11 π}{70}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{17 π}{70}, \frac{11 π}{70})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7}) + 1$ عند $- \frac{17 π}{70}$ و $\frac{11 π}{70}$ وكل $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = 5$

$c = - \frac{5 π}{7}$

$d = 1$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 2 \sec (5 x + \frac{5 π}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{5 π}{7}}{5}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 π}{7}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- 5 π}{7} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{5 (- π)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{7}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{7}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{17 π}{70} + \frac{π n}{5}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{7}$ ( $\frac{π}{7}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 8