حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 2 \sec (4 x + 2)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ .

$4 x + 2 = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - \frac{π}{2} - 2$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $4 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$4 x + 2 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{3 π}{2} - 2$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.3.1.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 1.4.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 1.4.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.4.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ عند $(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ و $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ عند $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ و $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ وكل $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = 4$

$c = - 2$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $- 2 \sec (4 x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 2}{4}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- 1}{2}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{1}{2}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8