حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} \cdot \csc (2 π x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = c s c (x)$ ، $(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - \frac{\csc (2 π x)}{2}$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - \frac{\csc (2 π x)}{2}$ .

$2 π x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 π x = 0$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 π x = 0$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

خطوة 1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 1.2.3.2

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام $2 π x$ بحيث تصبح مساوية لـ $2 π$ .

$2 π x = 2 π$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $2 π x = 2 π$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $2 π x = 2 π$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 1.4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - \frac{\csc (2 π x)}{2}$ عند $(0, 1)$ ، حيث تكون $0$ و $1$ خطوط تقارب رأسية.

$(0, 1)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$2 π$ تساوي تقريبًا $6.2831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{π}$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - \frac{\csc (2 π x)}{2}$ عند $0$ و $1$ وكل $\frac{n}{2}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{n}{2}$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $- \frac{\csc (2 π x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $2 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

خطوة 4.3

$2 π$ تساوي تقريبًا $6.2831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{π}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{2 π}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 (0)}{2 π}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{0}{π}$

خطوة 5.4

اقسِم $0$ على $π$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $1$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $1$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8