حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 4) + 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ غير معرّفة.

$x \leq - 4$

خطوة 1.2

بما أن $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 4$ من جهة اليسار و $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 4$ من جهة اليمين، إذن $x = - 4$ خط تقارب رأسي.

$x = - 4$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

لا توجد خطوط تقارب أفقية لأن $Q (x)$ هي $1$ .

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.5

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 4$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 4$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 3) + 4) + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (1) + 2$

خطوة 2.2.1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 3) = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$f (- 3) = 0 + 2$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (- 3) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((0) + 4) + 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $0$ و $4$ .

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4) + 2$

خطوة 3.2.1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = 1 + 2$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (0) = 3$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 3.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} ((- 2) + 4) + 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (2) + 2$

خطوة 4.2.1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2$

خطوة 4.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 + 4}{2}$

خطوة 4.2.5.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (- 2) = \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{5}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 2.5$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 4$ والنقاط $(- 3, 2), (0, 3), (- 2, 2.5)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 2.5 \\ 0 & 3 \end{array}$

خطوة 6