حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.1.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.1.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.2.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 π - 2 π}{6}$

خطوة 1.2.1.6.3

اطرح $2 π$ من $- 3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5 π}{6}$

خطوة 1.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = - \frac{5 π}{6}$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{6})$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{5 π}{6})$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط $2 (- \frac{5 π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- 5 π}{6}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 (3)}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5 π}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 π}{3}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $\frac{x}{2} + \frac{π}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.1.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 1.4.1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9 π - 2 π}{6}$

خطوة 1.4.1.6.3

اطرح $2 π$ من $9 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

خطوة 1.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7 π}{3}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ عند $(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$ ، حيث تكون $- \frac{5 π}{3}$ و $\frac{7 π}{3}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{3})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.6.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ عند $- \frac{5 π}{3}$ و $\frac{7 π}{3}$ وكل $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\sec (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 4.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{3}}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{3} \cdot 2$

خطوة 5.4

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

إزاحة الطور: $- 2 \frac{π}{3}$

خطوة 5.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{3}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 2 π}{3}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $4 π$

إزاحة الطور: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{5 π}{3} + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $4 π$

إزاحة الطور: $- \frac{2 π}{3}$ ( $\frac{2 π}{3}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8