حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \cos (4 π x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = 4 π$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد فترة $3 \cos (4 π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $4 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 π |}$

خطوة 3.3

$4 π$ تساوي تقريبًا $12.56637061$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{4 π}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{2 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{4 π}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

إزاحة الطور: $\frac{4 (0)}{4 π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{4 (0)}{4 (π)}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{4 \cdot 0}{4 π}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{0}{π}$

خطوة 4.4

اقسِم $0$ على $π$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $\frac{1}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 3 \cos (4 π (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $4 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $0$ في $4$ .

$f (0) = 3 \cos (0 π)$

خطوة 6.1.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$f (0) = 3 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (0) = 3$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (4 π (\frac{1}{8}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (4 (π) (\frac{1}{8}))$

خطوة 6.2.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (4 (π) (\frac{1}{4 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (4 π (\frac{1}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (π (\frac{1}{2}))$

خطوة 6.2.2.2

اجمع $π$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{1}{8}) = 3 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.4

اضرب $3$ في $0$ .

$f (\frac{1}{8}) = 0$

خطوة 6.2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cos (4 (π) (\frac{1}{4}))$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

خطوة 6.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{1}{4}) = 3 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 3$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (4 π (\frac{3}{8}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (4 (π) (\frac{3}{8}))$

خطوة 6.4.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (4 (π) (\frac{3}{4 (2)}))$

خطوة 6.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (4 π (\frac{3}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (π (\frac{3}{2}))$

خطوة 6.4.2.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

خطوة 6.4.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3}{8}) = 3 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.6

اضرب $3$ في $0$ .

$f (\frac{3}{8}) = 0$

خطوة 6.4.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (4 π (\frac{1}{2}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

خطوة 6.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 3 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 3 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $\frac{1}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 3 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 3 \end{array}$

خطوة 8