حساب المثلثات الأمثلة

$y = 4 - \cos (\frac{x}{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- \cos (\frac{x}{4}) + 4$ .

$- \cos (\frac{x}{4}) + 4$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 0$

$d = 4$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- \cos (\frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

خطوة 4.1.5

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

خطوة 4.2.5

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$8 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{1}{4}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 \cdot 4$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $4$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $8 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $4$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 - \cos (\frac{0}{4})$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (0) = 4 - \cos (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 4 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = 4 - 1$

خطوة 7.1.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (0) = 3$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = 4 - \cos (\frac{2 π}{4})$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (2 π) = 4 - \cos (\frac{2 (π)}{4})$

خطوة 7.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (2 π) = 4 - \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 7.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 π) = 4 - \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 7.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 π) = 4 - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (2 π) = 4 - 0$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (2 π) = 4 + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$f (2 π) = 4$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = 4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4 π$ في العبارة.

$f (4 π) = 4 - \cos (\frac{4 π}{4})$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 π) = 4 - \cos (\frac{4 π}{4})$

خطوة 7.3.2.1.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (4 π) = 4 - \cos (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (4 π) = 4 + \cos (0)$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (4 π) = 4 - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (4 π) = 4 + 1$

خطوة 7.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (4 π) = 4 + 1$

خطوة 7.3.2.2

أضف $4$ و $1$ .

$f (4 π) = 5$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = 6 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6 π$ في العبارة.

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{6 π}{4})$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 π$ .

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{2 (3 π)}{4})$

خطوة 7.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

خطوة 7.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

خطوة 7.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (6 π) = 4 - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (6 π) = 4 - 0$

خطوة 7.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (6 π) = 4 + 0$

خطوة 7.4.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$f (6 π) = 4$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = 8 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8 π$ في العبارة.

$f (8 π) = 4 - \cos (\frac{8 π}{4})$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 π$ .

$f (8 π) = 4 - \cos (\frac{4 (2 π)}{4})$

خطوة 7.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (8 π) = 4 - \cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (8 π) = 4 - \cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (8 π) = 4 - \cos (\frac{2 π}{1})$

خطوة 7.5.2.1.1.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (8 π) = 4 - \cos (2 π)$

خطوة 7.5.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (8 π) = 4 - \cos (0)$

خطوة 7.5.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (8 π) = 4 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (8 π) = 4 - 1$

خطوة 7.5.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$f (8 π) = 3$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 2 π & 4 \\ 4 π & 5 \\ 6 π & 4 \\ 8 π & 3 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $8 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $4$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ 2 π & 4 \\ 4 π & 5 \\ 6 π & 4 \\ 8 π & 3 \end{array}$

خطوة 9