حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (- 4 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\sin (- 4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $- 4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 4 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{- 4}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sin (- 4 \cdot 0)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (- 4 \frac{π}{8})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (- 1) (\frac{π}{8}))$

خطوة 6.2.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 \cdot (- 1 \frac{π}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 \cdot (- 1 \frac{π}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (- 1 \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{π}{2}$ بالصيغة $- \frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.2.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.2.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = - 1$

خطوة 6.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- 4 \frac{π}{4})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (- 1) (\frac{π}{4}))$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (- 1 \frac{π}{4}))$

خطوة 6.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- 1 π)$

خطوة 6.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 π$ بالصيغة $- π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (- π)$

خطوة 6.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

خطوة 6.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (- 4 \frac{3 π}{8})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (- 1) (\frac{3 π}{8}))$

خطوة 6.4.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 \cdot (- 1 \frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 \cdot (- 1 \frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (- 1 \frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{3 π}{2}$ بالصيغة $- \frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (- \frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = 1$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- 4 \frac{π}{2})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (- 2) (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (- 2 \frac{π}{2}))$

خطوة 6.5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (- 2 π)$

خطوة 6.5.2.2

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 8