حساب المثلثات الأمثلة

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

y = \csc (x)

$y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

x = n π

$x = n π$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ،

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام،

b x + c

$b x + c$ ، لـ

y = a \csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ .

3 x = 0

$3 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

3 x = 0

$3 x = 0$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

3 x = 0

$3 x = 0$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

x = \frac{0}{3}

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم

0

$0$ على

3

$3$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام

3 x

$3 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

2 π

$2 π$ .

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في

3 x = 2 π

$3 x = 2 π$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ عند

(0, \frac{2 π}{3})

$(0, \frac{2 π}{3})$ ، حيث تكون

0

$0$ و

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ خطوط تقارب رأسية.

(0, \frac{2 π}{3})

$(0, \frac{2 π}{3})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

3

$3$ تساوي

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

y = \csc (3 x)

$y = \csc (3 x)$ عند

0

$0$ و

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ وكل

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

a \csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

c s c

$c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

\csc (3 x)

$\csc (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

b

$b$ بـ

3

$3$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

3

$3$ تساوي

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

c

$c$ و

b

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

خطوة 5.3

اقسِم

0

$0$ على

3

$3$ .

إزاحة الطور:

0

$0$

إزاحة الطور:

0

$0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

x = \frac{π n}{3}

$x = \frac{π n}{3}$ حيث يمثل

n

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8