حساب المثلثات الأمثلة

$y = \csc (x + \frac{π}{4})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = c s c (x)$ ، $(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \csc (x + \frac{π}{4})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \csc (x + \frac{π}{4})$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام $x + \frac{π}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

خطوة 1.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.3

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 1.4.5.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \csc (x + \frac{π}{4})$ عند $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{4}$ و $\frac{7 π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \csc (x + \frac{π}{4})$ عند $- \frac{π}{4}$ و $\frac{7 π}{4}$ وكل $x = - \frac{π}{4} + π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{4} + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{4} + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $- \frac{π}{4}$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{4} + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8