حساب المثلثات الأمثلة

$y = \cos (\frac{π}{2} - x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $\frac{π}{2}$ على $1$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{2}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π - π}{2})$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{0}{2})$

خطوة 6.1.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (0)$

خطوة 6.1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} - (π))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (π) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (π) = \cos (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (π) = \cos (\frac{π - 2 π}{2})$

خطوة 6.2.2.3.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$f (π) = \cos (\frac{- π}{2})$

خطوة 6.2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (π) = \cos (- \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.2.2.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π) = \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (π) = 0$

خطوة 6.2.2.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π - 3 π}{2})$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $3 π$ من $π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{- 2 π}{2})$

خطوة 6.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2})$

خطوة 6.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 (1)})$

خطوة 6.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{- π}{1})$

خطوة 6.3.2.3.2.4

اقسِم $- π$ على $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (- π)$

خطوة 6.3.2.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{3 π}{2}) = - \cos (0)$

خطوة 6.3.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = - 1$

خطوة 6.3.2.7

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - (2 π))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - 2 π)$

خطوة 6.4.2.2

لكتابة $- 2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

اجمع $- 2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2 π) = \cos (\frac{π - 2 π \cdot 2}{2})$

خطوة 6.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{π - 4 π}{2})$

خطوة 6.4.2.4.2

اطرح $4 π$ من $π$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{- 3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2 π) = \cos (- \frac{(3) π}{2})$

خطوة 6.4.2.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (2 π) = 0$

خطوة 6.4.2.8

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2} - (\frac{5 π}{2}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{π - 5 π}{2})$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $5 π$ من $π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 4 π}{2})$

خطوة 6.5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2})$

خطوة 6.5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)})$

خطوة 6.5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 2 π}{1})$

خطوة 6.5.2.3.2.4

اقسِم $- 2 π$ على $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (- 2 π)$

خطوة 6.5.2.4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (0)$

خطوة 6.5.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1$

خطوة 6.5.2.6

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - 1 \\ 2 π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 1 \end{array}$

خطوة 8