حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

خطوة 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ تساوي تقريبًا $0.8660254$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.7

اضرب $2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ و $π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4.6

اضرب $0$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

خطوة 6.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

خطوة 6.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

خطوة 6.1.2.1.2.4

اقسِم $(0) \sqrt{3}$ على $1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $0$ في $\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اجمع $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

اختزِل العبارة $\frac{3 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

خطوة 6.2.2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

خطوة 6.2.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

خطوة 6.2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اجمع $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اختزِل العبارة $\frac{6 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.3.2.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

خطوة 6.3.2.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

خطوة 6.3.2.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

خطوة 6.3.2.4.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 6.3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 6.3.2.5.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

خطوة 6.3.2.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

خطوة 6.3.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

خطوة 6.3.2.9

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \sqrt{3} π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\sqrt{3} π$ في العبارة.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

خطوة 6.4.2.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

خطوة 6.4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

خطوة 6.4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

خطوة 6.4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

خطوة 6.4.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

خطوة 6.4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

خطوة 6.4.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اجمع $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.4.1

اختزِل العبارة $\frac{12 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

خطوة 6.5.2.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

خطوة 6.5.2.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

خطوة 6.5.2.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

خطوة 6.5.2.4.2

اقسِم $4 π$ على $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

خطوة 6.5.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

خطوة 6.5.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

خطوة 6.5.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

خطوة 6.5.2.5.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.6

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

خطوة 6.5.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

خطوة 6.5.2.8

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

خطوة 8