حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sin (x - 90)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 90$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $1$

خطوة 3

أوجِد فترة $\sin (x - 90)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{90}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $90$ على $1$ .

إزاحة الطور: $90$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $90$ ( $90$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + 90$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} + 90) = \sin ((\frac{π}{2} + 90) - 90)$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اطرح $90$ من $90$ .

$f (\frac{π}{2} + 90) = \sin (\frac{π}{2} + 0)$

خطوة 6.1.2.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} + 90) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2} + 90) = 1$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = π + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π + 90$ في العبارة.

$f (π + 90) = \sin ((π + 90) - 90)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $90$ من $90$ .

$f (π + 90) = \sin (π + 0)$

خطوة 6.2.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (π + 90) = \sin (π)$

خطوة 6.2.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π + 90) = \sin (0)$

خطوة 6.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π + 90) = 0$

خطوة 6.2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2} + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2} + 90$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = \sin ((\frac{3 π}{2} + 90) - 90)$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $90$ من $90$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

خطوة 6.3.2.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.3.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = - \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.3.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 90) = - 1$

خطوة 6.3.2.6

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 2 π + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π + 90$ في العبارة.

$f (2 π + 90) = \sin ((2 π + 90) - 90)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $90$ من $90$ .

$f (2 π + 90) = \sin (2 π + 0)$

خطوة 6.4.2.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (2 π + 90) = \sin (2 π)$

خطوة 6.4.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π + 90) = \sin (0)$

خطوة 6.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2 π + 90) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{2} + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{2} + 90$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{2} + 90) = \sin ((\frac{5 π}{2} + 90) - 90)$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $90$ من $90$ .

$f (\frac{5 π}{2} + 90) = \sin (\frac{5 π}{2} + 0)$

خطوة 6.5.2.2

أضف $\frac{5 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{5 π}{2} + 90) = \sin (\frac{5 π}{2})$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{2} + 90) = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{5 π}{2} + 90) = 1$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} + 90 & 1 \\ π + 90 & 0 \\ \frac{3 π}{2} + 90 & - 1 \\ 2 π + 90 & 0 \\ \frac{5 π}{2} + 90 & 1 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $1$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $90$ ( $90$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} + 90 & 1 \\ π + 90 & 0 \\ \frac{3 π}{2} + 90 & - 1 \\ 2 π + 90 & 0 \\ \frac{5 π}{2} + 90 & 1 \end{array}$

خطوة 8