حساب المثلثات الأمثلة

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $0.25$

خطوة 3

أوجِد فترة $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $1.5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1.5$ تساوي $1.5$ .

$\frac{2 π}{1.5}$

خطوة 3.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.5}$

خطوة 3.6

اقسِم $6.2831853$ على $1.5$ .

$4.1887902$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

خطوة 4.4

اقسِم $1$ على $1.5$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $0.\overline{6}$ .

إزاحة الطور: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $π$ في $0.\overline{6}$ .

إزاحة الطور: $\frac{2.0943951}{3}$

خطوة 4.6

اقسِم $2.0943951$ على $3$ .

إزاحة الطور: $0.6981317$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $0.25$

الفترة: $4.1887902$

إزاحة الطور: $0.6981317$ ( $0.6981317$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0.6981317$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.6981317$ في العبارة.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $1.5$ في $0.6981317$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

خطوة 6.1.2.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من $1.04719755$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

خطوة 6.1.2.3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

خطوة 6.1.2.3.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الرابع.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.5.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.1.2.3.5.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

خطوة 6.1.2.3.5.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $- 0.25$ في $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- 0.25$ .

$- 0.25$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 1.74532925$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1.74532925$ في العبارة.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $1.5$ في $1.74532925$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من $2.61799387$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $- 0.25$ في $\cos (1.57079632)$ .

$f (1.74532925) = 0$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 2.7925268$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2.7925268$ في العبارة.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $1.5$ في $2.7925268$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من $4.1887902$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $- 0.25$ في $\cos (3.14159265)$ .

$f (2.7925268) = 0.25$

خطوة 6.3.2.4

الإجابة النهائية هي $0.25$ .

$0.25$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 3.83972435$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3.83972435$ في العبارة.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $1.5$ في $3.83972435$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من $5.75958653$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

خطوة 6.4.2.3

اضرب $- 0.25$ في $\cos (4.71238898)$ .

$f (3.83972435) = 0$

خطوة 6.4.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 4.8869219$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4.8869219$ في العبارة.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اضرب $1.5$ في $4.8869219$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $\frac{π}{3}$ من $7.33038285$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

خطوة 6.5.2.3

اضرب $- 0.25$ في $\cos (6.2831853)$ .

$f (4.8869219) = - 0.25$

خطوة 6.5.2.4

الإجابة النهائية هي $- 0.25$ .

$- 0.25$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $0.25$

الفترة: $4.1887902$

إزاحة الطور: $0.6981317$ ( $0.6981317$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

خطوة 8