حساب المثلثات الأمثلة

$1 + 2 \sin (x - π)$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $2 \sin (x - π) + 1$ .

$2 \sin (x - π) + 1$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 1$

$c = π$

$d = 1$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $2 \sin (x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.1.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{π}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $π$ على $1$ .

إزاحة الطور: $π$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $π$ ( $π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = 1 + 2 \sin ((π) - π)$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اطرح $π$ من $π$ .

$f (π) = 1 + 2 \sin (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π) = 1 + 2 \cdot 0$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (π) = 1 + 0$

خطوة 7.1.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (π) = 1$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin ((\frac{3 π}{2}) - π)$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.4.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2 \cdot 1$

خطوة 7.2.2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 1 + 2$

خطوة 7.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π$ في العبارة.

$f (2 π) = 1 + 2 \sin ((2 π) - π)$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$f (2 π) = 1 + 2 \sin (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (2 π) = 1 + 2 \sin (0)$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2 π) = 1 + 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (2 π) = 1 + 0$

خطوة 7.3.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (2 π) = 1$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin ((\frac{5 π}{2}) - π)$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 7.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.4.2

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.4.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.4.2.1.7

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 + 2 \cdot - 1$

خطوة 7.4.2.1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = 1 - 2$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f (\frac{5 π}{2}) = - 1$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = 3 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3 π$ في العبارة.

$f (3 π) = 1 + 2 \sin ((3 π) - π)$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

اطرح $π$ من $3 π$ .

$f (3 π) = 1 + 2 \sin (2 π)$

خطوة 7.5.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (3 π) = 1 + 2 \sin (0)$

خطوة 7.5.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (3 π) = 1 + 2 \cdot 0$

خطوة 7.5.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (3 π) = 1 + 0$

خطوة 7.5.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (3 π) = 1$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 1 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $π$ ( $π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 1 \\ \frac{5 π}{2} & - 1 \\ 3 π & 1 \end{array}$

خطوة 9