حساب المثلثات الأمثلة

$25 x^{2} + 36 y^{2} = 900$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $900$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{25 x^{2}}{900} + \frac{36 y^{2}}{900} = \frac{900}{900}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 6$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - {(5)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - 1 \cdot 25}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\sqrt{36 - 25}$

خطوة 5.3.4

اطرح $25$ من $36$ .

$\sqrt{11}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + 6, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(6, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (6), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

$(- 6, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(6, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 6, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(6, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 6, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 + \sqrt{11}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(\sqrt{11}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0 - (\sqrt{11}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

$(- \sqrt{11}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{11}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{11}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{11}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{11}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}}{6}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 5^{2}}}{6}$

خطوة 8.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 25}}{6}$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{\sqrt{36 - 25}}{6}$

خطوة 8.3.4

اطرح $25$ من $36$ .

$\frac{\sqrt{11}}{6}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(6, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 6, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{11}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{11}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{11}}{6}$

خطوة 10