حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 12 = 0$

خطوة 1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = - 12$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$d = - 4$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 8 x$ بـ ${(x - 4)}^{2} - 16$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} + 4 y = - 12$

خطوة 4

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} + 4 y = - 12 + 16$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 5.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 5.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 2)}^{2} - 4$ .

${(y + 2)}^{2} - 4$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + 4 y$ بـ ${(y + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = - 12$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} - 4 = - 12 + 16$

خطوة 7

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = - 12 + 16 + 4$

خطوة 8

بسّط $- 12 + 16 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 12$ و $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4 + 4$

خطوة 8.2

أضف $4$ و $4$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$

خطوة 9

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 10

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 2 \sqrt{2}$

$h = 4$

$k = - 2$

خطوة 11

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(4, - 2)$

خطوة 12

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(4, - 2)$

نصف القطر: $2 \sqrt{2}$

خطوة 13