حساب المثلثات الأمثلة

$| x - 2 | + 3$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x - 2 | + 3$ هو $(2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x - 2$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x - 2 = 0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$y = | (2) - 2 | + 3$

خطوة 1.4

بسّط $| (2) - 2 | + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $2$ من $2$ .

$y = | 0 | + 3$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 3$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(2, 3)$ .

$(2, 3)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | x - 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | (0) - 2 | + 3$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اطرح $2$ من $0$ .

$f (0) = | - 2 | + 3$

خطوة 3.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (0) = 2 + 3$

خطوة 3.1.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$f (0) = 5$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | x - 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | (1) - 2 | + 3$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = | - 1 | + 3$

خطوة 3.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (1) = 1 + 3$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (1) = 4$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = | x - 2 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = | (4) - 2 | + 3$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اطرح $2$ من $4$ .

$f (4) = | 2 | + 3$

خطوة 3.3.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (4) = 2 + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$f (4) = 5$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(2, 3), (0, 5), (1, 4), (3, 4), (4, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}$

خطوة 4