حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 12 y = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + 2 x$ بـ ${(x + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 2 x + 12 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 12 y = 0$

خطوة 3

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} + 12 y = 0 + 1$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y^{2} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = 6$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 6)}^{2} - 36$ .

${(y + 6)}^{2} - 36$

خطوة 5

استبدِل $y^{2} + 12 y$ بـ ${(y + 6)}^{2} - 36$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 2 x + 12 y = 0$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 6)}^{2} - 36 = 0 + 1$

خطوة 6

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 0 + 1 + 36$

خطوة 7

بسّط $0 + 1 + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $0$ و $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 1 + 36$

خطوة 7.2

أضف $1$ و $36$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 37$

خطوة 8

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 9

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \sqrt{37}$

$h = - 1$

$k = - 6$

خطوة 10

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 1, - 6)$

خطوة 11

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 1, - 6)$

نصف القطر: $\sqrt{37}$

خطوة 12