حساب المثلثات الأمثلة

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

خطوة 1.2

انقُل $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 2 x$ بـ ${(x - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

خطوة 5

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

خطوة 6

بسّط $\frac{9}{5} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

خطوة 6.3

أضف $9$ و $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

خطوة 7

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 8

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

خطوة 9

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(1, 0)$

خطوة 10

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(1, 0)$

نصف القطر: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 11