حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$3 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

خطوة 2.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

خطوة 3.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $9$ هو $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{3} (9) = x$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (9) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

خطوة 3.2.2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{2}$

خطوة 3.2.2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 3.2.2.5

المتغير $x$ يساوي $2$ .

$f (3) = 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $9$ .

$f (9) = \log_{3} (27)$

خطوة 4.2.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $27$ هو $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{3} (27) = x$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (27) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

خطوة 4.2.2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{3}$

خطوة 4.2.2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 4.2.2.5

المتغير $x$ يساوي $3$ .

$f (9) = 3$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 4.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

خطوة 6