حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 4 | \sin (x) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = 4 | \sin (x) |$ هو $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\sin (x)$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\sin (x) = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 1.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $π n$ في العبارة.

$y = 4 | \sin (π n) |$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(π n, 4 | \sin (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & 4 | \sin (π n) | \end{array}$

خطوة 4