حساب المثلثات الأمثلة

f (x) = 4 | \sin (x) |

$f (x) = 4 | \sin (x) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس

y = 4 | \sin (x) |

$y = 4 | \sin (x) |$ هو

(π n, 4 | \sin (π n) |)

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي

x

$x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة

\sin (x)

$\sin (x)$ لتصبح مساوية لـ

0

$0$ . في هذه الحالة،

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ لإيجاد الإحداثي

x

$x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ هي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - 0

$x = π - 0$

خطوة 1.2.4

اطرح

0

$0$ من

π

$π$ .

x = π

$x = π$

خطوة 1.2.5

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 1.2.6

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 1.2.7

وحّد الإجابات.

x = π n

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = π n

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

π n

$π n$ في العبارة.

y = 4 | \sin (π n) |

$y = 4 | \sin (π n) |$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو

(π n, 4 | \sin (π n) |)

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

(π n, 4 | \sin (π n) |)

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$

(π n, 4 | \sin (π n) |)

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس

(π n, 4 | \sin (π n) |),

$(π n, 4 | \sin (π n) |),$

\begin{array}{c} x & y \\ π n & 4 | \sin (π n) | \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & 4 | \sin (π n) | \end{array}$

خطوة 4