حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 3 \log (x + 3)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

${(x + 3)}^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - 3$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 3$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 3 \log ((- 2) + 3)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (- 2) = 3 \log (1)$

خطوة 2.2.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (- 2) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = 3 \log ((7) + 3)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $7$ و $3$ .

$f (7) = 3 \log (10)$

خطوة 3.2.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (7) = 3 \cdot 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (7) = 3$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 3.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 3 \log ((- 1) + 3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = 3 \log (2)$

خطوة 4.2.2

بسّط $3 \log (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (- 1) = \log (2^{3})$

خطوة 4.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = \log (8)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (8)$ .

$\log (8)$

خطوة 4.3

حوّل $\log (8)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.90308998$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 3$ والنقاط $(- 2, 0), (7, 3), (- 1, 0.90308998)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0.903 \\ 7 & 3 \end{array}$

خطوة 6