حساب المثلثات الأمثلة

$j (x) = - \sqrt{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = - \sqrt{x - 1}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

ترميز الفترة:

$[1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 1}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \sqrt{(1) - 1}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = - \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1) = - \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = - 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \sqrt{(2) - 1}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = - \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (2) = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2) = - 1$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, - \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = - \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(1, 0), (2, - 1), (3, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 1.41 \end{array}$

خطوة 5