حساب المثلثات الأمثلة

$(- 5, 0)$ , $(0, - 1)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 5 \cdot 0 + 0 \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 0^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

خطوة 3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

خطوة 3.2.3

أضف $25$ و $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| a⃗ | = 5$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| b⃗ | = 1$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 1})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 1})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 1$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (1)})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

خطوة 6.1.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$θ = \arccos (0)$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$θ = 90$