حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ في $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 \sqrt{41}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5 \sqrt{41}$ من $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 3.4

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $20$ في $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ و $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

خطوة 4.4

اضرب $41$ في $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ و $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ و $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

خطوة 4.7

اضرب $5$ في $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

خطوة 4.8

احذِف العامل المشترك لـ $1025$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $5$ من $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

خطوة 4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

خطوة 4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{41}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

خطوة 4.9.2

اقسِم $205$ على $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

خطوة 5

اضرب $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ في $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ في $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

خطوة 6.3

بسّط.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $20 \sqrt{41} - 205$ و $- 25625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $5$ من $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

خطوة 7

وسّع $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $4$ في $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.2

اضرب $164$ في $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اضرب $4$ في $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.3.2

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.3.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 100$ في $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 41$ في $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

خطوة 8.2

أضف $656 \sqrt{41}$ و $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

خطوة 8.3

اطرح $4100$ من $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ و $- 5125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $41$ من $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $41$ من $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $41$ من $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $41$ من $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 264$ بالصيغة $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

خطوة 12

أخرِج العامل $- 1$ من $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

خطوة 13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

خطوة 14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

خطوة 14.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

خطوة 14.3

اضرب $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ في $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

الصيغة العشرية:

$0.01177525 \dots$