حساب المثلثات الأمثلة

$a = 4$ , $b = 7$ , $c = 6$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(6)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (7) (6)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 6^{2} - 4^{2}}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 36 - 4^{2}}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 36 - 1 \cdot 16}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 36 - 16}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.1.5

أضف $49$ و $36$ .

$A = \arccos (\frac{85 - 16}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.1.6

اطرح $16$ من $85$ .

$A = \arccos (\frac{69}{2 (7) \cdot 6})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $7$ .

$A = \arccos (\frac{69}{14 \cdot 6})$

خطوة 4.2.2

اضرب $14$ في $6$ .

$A = \arccos (\frac{69}{84})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $69$ و $84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $69$ .

$A = \arccos (\frac{3 (23)}{84})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $84$ .

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 28})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 28})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{23}{28})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{23}{28})$ .

$A = 34.77194403$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(6)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (4) (6)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 6^{2} - 7^{2}}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 36 - 7^{2}}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 36 - 1 \cdot 49}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 36 - 49}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.1.5

أضف $16$ و $36$ .

$B = \arccos (\frac{52 - 49}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.1.6

اطرح $49$ من $52$ .

$B = \arccos (\frac{3}{2 (4) \cdot 6})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$B = \arccos (\frac{3}{8 \cdot 6})$

خطوة 8.2.2

اضرب $8$ في $6$ .

$B = \arccos (\frac{3}{48})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$B = \arccos (\frac{3 (1)}{48})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $48$ .

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{1}{16})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$B = 86.4166783$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$34.77194403 + C + 86.4166783 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $34.77194403$ و $86.4166783$ .

$C + 121.18862233 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $121.18862233$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 121.18862233$

خطوة 10.2.2

اطرح $121.18862233$ من $180$ .

$C = 58.81137766$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 34.77194403$

$B = 86.4166783$

$C = 58.81137766$

$a = 4$

$b = 7$

$c = 6$