إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
, ,
خطوة 1
استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.
خطوة 2
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.
خطوة 4
خطوة 4.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3
اضرب .
خطوة 4.3.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2
اضرب في .
خطوة 4.4
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.
خطوة 4.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.6.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 4.6.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.6.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.6.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.7
بسّط العبارة.
خطوة 4.7.1
اضرب في .
خطوة 4.7.2
أضف و.
خطوة 5
يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.
خطوة 6
عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد .
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 7.2
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 7.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 7.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 7.2.2.1
بسّط .
خطوة 7.2.2.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.2.1.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 7.2.2.1.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 7.2.2.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 7.2.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.2.1.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.2.1.4.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.2.1.4.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.2.1.5
اجمع و.
خطوة 7.3
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 7.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 7.4.1
احسِب قيمة .
خطوة 7.5
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 7.6
اطرح من .
خطوة 7.7
حل المعادلة .
خطوة 7.8
استبعِد المثلث غير الصحيح.
خطوة 8
مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي من الدرجات.
خطوة 9
خطوة 9.1
أضف و.
خطوة 9.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 9.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 9.2.2
اطرح من .
خطوة 10
هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.