إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
, ,
خطوة 1
يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.
خطوة 2
عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد .
خطوة 3
خطوة 3.1
حلّل كل حد إلى عوامل.
خطوة 3.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.1.1
قسّم إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.
خطوة 3.1.1.2
افصِل النفي.
خطوة 3.1.1.3
طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.
خطوة 3.1.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.1.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.1.6
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.1.7
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.1.1.8
بسّط .
خطوة 3.1.1.8.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.1.8.1.1
اضرب .
خطوة 3.1.1.8.1.1.1
اضرب في .
خطوة 3.1.1.8.1.1.2
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 3.1.1.8.1.1.3
اضرب في .
خطوة 3.1.1.8.1.1.4
اضرب في .
خطوة 3.1.1.8.1.2
اضرب .
خطوة 3.1.1.8.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.1.1.8.1.2.2
اضرب في .
خطوة 3.1.1.8.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.1.3
اضرب في .
خطوة 3.1.4
احسِب قيمة .
خطوة 3.1.5
اقسِم على .
خطوة 3.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 3.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 3.2.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 3.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 3.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1
اضرب في .
خطوة 3.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 3.4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 3.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.4.2.3.1.1
احسِب قيمة الجذر.
خطوة 3.4.2.3.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.4.2.3.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.4.2.3.1.4
احسِب قيمة الجذر.
خطوة 3.4.2.3.1.5
اقسِم على .
خطوة 3.4.2.3.1.6
اضرب في .
خطوة 3.4.2.3.2
اطرح من .
خطوة 4
مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي من الدرجات.
خطوة 5
خطوة 5.1
أضف و.
خطوة 5.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 5.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.2.2
اطرح من .
خطوة 6
يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.
خطوة 7
عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد .
خطوة 8
خطوة 8.1
حلّل كل حد إلى عوامل.
خطوة 8.1.1
احسِب قيمة .
خطوة 8.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 8.1.3
اقسِم على .
خطوة 8.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 8.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 8.2.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 8.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 8.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 8.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 8.4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 8.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 8.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 8.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 8.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 8.4.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 9
هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.