حساب المثلثات الأمثلة

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.1.5

أضف $100$ و $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.1.6

اطرح $16$ من $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

خطوة 4.2.2

اضرب $20$ في $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $133$ و $140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $7$ من $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.1.5

أضف $16$ و $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.1.6

اطرح $100$ من $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

خطوة 8.2.2

اضرب $8$ في $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

خطوة 8.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 35$ و $56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

خطوة 8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $18.19487233$ و $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $146.87705979$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 146.87705979$

خطوة 10.2.2

اطرح $146.87705979$ من $180$ .

$C = 33.1229402$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$