حساب المثلثات الأمثلة

$(2, - p)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(2, - p)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(2, 0)$ و $(2, - p)$ .

المقابل: $- p$

المجاور: $2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(- p)}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- p$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} p^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 1 p^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $p^{2}$ في $1$ .

$\sqrt{4 + p^{2}}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{4 + p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{4 + p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}$ بالصيغة $4 + p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + p^{2}}$ في صورة ${(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{({(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

خطوة 4.3.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}} \approx - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$