حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{6}, 0)$ و $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

المقابل: $- \sqrt{2}$

المجاور: $\sqrt{6}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{6 + 2}$

خطوة 2.4

أضف $6$ و $2$ .

$\sqrt{8}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{6}$ و $\sqrt{2}$ في جذر واحد.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

خطوة 4.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$