حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, 0)$ و $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{2})$ .

المقابل: $\frac{1}{2}$

المجاور: $- \frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{4}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{1}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 2.10

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $100$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $\frac{1}{25}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $25$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{4 \cdot 25}}$

خطوة 2.11.4

اضرب $4$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{100}}$

خطوة 2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 + 25}{100}}$

خطوة 2.13

أضف $4$ و $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{100}}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{29}{100}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{100}}$

خطوة 2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{10^{2}}}$

خطوة 2.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{29}}{10}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{29}}{10}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{29}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{29}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{29}}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{29}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{29}}^{2}$ بالصيغة $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{29}$ في صورة $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$