حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

المقابل: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

خطوة 2.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

خطوة 2.8.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

خطوة 2.8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

خطوة 2.8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

خطوة 2.8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

خطوة 2.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

خطوة 2.8.4.2

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

خطوة 2.8.4.3

اقسِم $5$ على $5$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.8.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ على $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$