حساب المثلثات الأمثلة

$(- 8, \frac{p}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 8, \frac{p}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 8, 0)$ و $(- 8, \frac{p}{3})$ .

المقابل: $\frac{p}{3}$

المجاور: $- 8$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

خطوة 2.4

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

خطوة 2.5

اجمع $64$ و $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

خطوة 2.7

اضرب $64$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $\frac{576 + p^{2}}{9}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

خطوة 2.8.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

خطوة 2.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

خطوة 2.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{576 + p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{576 + p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ بالصيغة $576 + p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{576 + p^{2}}$ في صورة ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

خطوة 4.5.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$