حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

خطوة 1

اضرب $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

خطوة 2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

خطوة 5.2

اضرب $82$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $164$ بالصيغة $2^{2} \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $4$ من $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ في $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

خطوة 9.2

انقُل $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

خطوة 9.4

ارفع $\sqrt{41}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

خطوة 9.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة ${\sqrt{41}}^{2}$ بالصيغة $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{41}$ في صورة $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

خطوة 9.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

خطوة 10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

الصيغة العشرية:

$0.99846976 \dots$