حساب المثلثات الأمثلة

$3 m^{2} + 2 m = 9$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$3 m^{2} + 2 m - 9 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{- 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{7})}{3}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{7})}{3}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{- 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{7})}{3}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{7})}{3}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

الصيغة العشرية:

$m = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$