حساب المثلثات الأمثلة

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

خطوة 2.2

اطرح $6 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

خطوة 3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 7$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $49$ و $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $49$ و $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3

أضف $49$ و $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$