حساب المثلثات الأمثلة

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ ومجموعهما $b = - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 x$ .

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 24$ في صورة $1$ زائد $- 25$

$5 x^{2} + (1 - 25) x - 5 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 1 x - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} + x) - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x + 1) - 5 (5 x + 1) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 5) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, 5$